Random Walker Log's Log

二度と見ない系ログファイル

数学の入社試験を見た(見ただけ)

・プログラミングの試験、通ってた。おいおいまじか

・COMPの発送が始まったらしい。
振り込みの時にちょっとミスってしまっていて、ちゃんと手続きが進んでるか不安だったんだけどよかった。
早くきてくれ。なくなりそうなんだ。

・ある会社のパンフレットにあった数学の問題が面白かった。過去の入社試験だろうか?
一辺の長さが1の正三角形を敷き詰めてできた一辺の長さ2015の正六角形を、
長さ1の線分が角度120°で2つくっついた折れ線だけで作れるか?というもの。
こういうの、次の行でいきなり答え書くのマズいよな。入試問題とかならともかく、未出の問題のネタバレはしたくないし。

↓背景色と同じにすればいいか

大きな正六角形を成している正三角形の頂点のそれぞれに、○△✕の印を次のように付ける。
一番上にある頂点には、左から順に○、△、✕、○、△、……
2段目にある頂点には、左から順に△、✕、○、△、✕、……
3段目にある頂点には、左から順に✕、○、△、✕、△、……
4段目にある頂点には、左から順に○、△、✕、○、△、……
……
すると、正六角形の6つの頂点には○印と✕印が3つずつ付く。(2015を3で割った余りに注意しつつ、規則性を見る)
○印の頂点1つから伸びている辺の本数は、
その頂点が六角形の内部にあれば6本、辺の途中にあれば4本、六角形の頂点にあれば3本。
頂点に○印が3つあるから、○印の頂点から伸びる辺の本数は合計すると奇数本。

しかし、どのように折れ線を配置しても両端の点の印は同じになるので、
頂点から伸びる辺の本数は、それぞれの印について2本ずつしか増やせない。
なので奇数本にできないから、この折れ線だけでは作れない。

最初は線分の伸びる方向で不変量が作れないか考えていたけど頓挫した(今思えば当たり前)ので、
点を見てみたらうまくいった。
「チェス盤の左上と右下のブロックを削ってできた図形を、1×2の長方形で敷き詰められるか?」の問題を思い出した。
あれは「隣り合う2つは必ず白と黒」でいけるけど、こっちは3つ必要。
一辺の長さnの正六角形を作るのは、たぶんnが3で割り切れることが必要十分。
十分のほうはめんどくさくてやってない。

↑おわり。

数学のパズル解けば入れるならノリで受けてみるかな、と一瞬だけ思ったが、2chで企業名を検索してみたら酷い有様だったのでやめた。
なんかもうかわいそうなので企業名も出さないでおく。